Dieser Artikel ist ein Gedankenspiel und beschäftigt sich mit der Frage, warum sich Einzelereignisse nicht oder kaum korrekt voraussagen lassen, während es scheinbar niemandem Probleme bereitet, die Entwicklung einer Gesamtmenge mit enormer Genauigkeit korrekt zu prognostizieren.
Die meisten Leute können voraussagen, wie sich beispielsweise die nächsten 12 Monate im persönlichen Leben entwickeln werden. Seien es Entwicklungen im Job oder persönliche Dinge. Wer sich mal den Spaß macht und aufschreibt, was so alles in den nächsten 12 Monate passieren wird, kann dann nach einem Jahr Bilanz ziehen und sehen, dass das meiste auch eingetroffen ist.
Bild: Kiselev Andrey Valerevich (Shutterstock)Man hat beispielsweise aufgeschrieben, dass es 2 Urlaubsreisen geben wird und Tante Emma ihren 90. Geburtstag feiert. Man erwartet vom Sohn ein schlechtes Zeugnis und man wird wohl dieses Jahr zum Abteilungsleiter avancieren.
Wenn dann die Stunde der Abrechnung kommt, d.h. der Jahresrückblick, kann man sich jedes dieser Ereignisse herausnehmen und wird feststellen, dass das meiste eingetroffen ist, allerdings im Detail ganz, ganz anders als erwartet!
So war man zwar wie geplant zwei mal im Urlaub, aber statt Strandurlaub wie in all den anderen Jahren, ist man auf Bergen rumgeklettert. Tante Emmas Geburtstagsparty ist ausgefallen, dafür gab es aber ein brillantes ungeplantes Riesenfamilientreffen.
Das schlechte Zeugnis vom Sohn hatte statt der erwarteten 4 in Mathe eine 4 in Sport, und in Mathe gab’s eine 2. Man ist jetzt Abteilungsleiter, aber in einer anderen Firma.
Was ich versuche zum Ausdruck zu bringen, ist, dass man mit einer enormen Trefferquote Gesamtereignisse voraussagen kann, aber es nahezu unmöglich ist, das kokrete Einzelereignis vorauszusagen, welches das Gesamteergebnis ausmachen wird.
Ein anderes Beispiel, aus der Arbeitswelt, welche Leute, die im Verkauf arbeiten, ganz sicher kennen.
Da wird einmal im Jahr geplant wie sich das Kundenportfolio und die Verkaufszahlen entwickeln werden. Jeder Profi kann voraussagen, dass die Zahl der Kunden um X% wachsen wird. Was jedoch nicht möglich ist, zu sagen, welche der Kunden der Firma treu bleiben werden oder gar die Namen der Neukunden. Das Einzige, was man weiß, ist, dass es nach einem Jahr X% mehr Umsatz sein werden.
Man kann beispielsweise auch voraussagen, dass 40% der Altkunden ihre Umsätze erhöhen werden; man kann aber auf keinen Fall voraussagen, welche der Kunden es genau sein werden.
Von all den Grundvoraussagen, die für die Planung des Firmenbudgets notwendig sind, werden so gut wie alle nach einem Jahr eingetroffen sein. Manche der Voraussagen werden sich in Luft aufgelöst haben, allerdings werden diese durch andere, unerwartete Entwicklungen ersetzt worden sein, so dass zum Schluss die Gesamtbilanz stimmt.
Voraussagen im Fußball
Man konnte voraussagen, dass es in der 2011-12 Saison ein oder zwei 0-0 Ergebnisse in Bayern München Heimspielen geben wird, jedoch nicht genau in welchem Spiel. In Realität gab ein ein 0-0 am 14.4.2012 gegen Mainz.
Das selbe auch für Spiele mit nur einem Tor. Die Voraussage war, dass es ein oder zwei Spiele mit nur einem Tor geben wird. In Realität gab es zwei, und diese waren am 7.8.2011 gegen Mönchengladbach (0:1) und am 19.11.2011 gegen Dortmund (0:1).
Die Voraussage war also, dass Bayern München in 2 bis 4 Heimspielen weniger als 1,5 Tore haben wird. Die beobachtete Realität 2011-12 waren genau 3 Spiele. Diese Aufzählung lässt sich beliebig fortführen: 2,5 Tore usw.
Des weiteren, die Erwartung war, dass Bayern 46% ihrer Auswärtsspiele gewinnen, also 8 der 17 Spiele einer Saison. In Realität haben sie in der 2011-12 Saison 9 Auswärtspiele gewonnen, eines mehr als erwartet. Welche jedoch konkret, solche individuellen Kleinigkeiten lassen sich nicht voraussagen. Auch diese Aufzählung lässt sich beliebig fortführen, und das mit jedem Team jeder Liga dieser Welt.
Der Fakt ist, dass, obwohl eine Gesamtmenge, welche aus einer Vielzahl von Einzelereignissen besteht, mit hoher Genauigkeit voraussagbar ist, jedes der in dieser Menge enthaltenen Einzelereignisse nicht oder nur ungenau voraussagbar sind. Erstaunlicherweise ergibt am Ende des Tages die Gesamtmenge immer das, was man erwartet hat.
Voraussage der Gesamtmenge, aber nicht des konkreten Einzelereignisses
Ein weiteres Beispiel aus der Volkswirtschaft:
Volkswirte können berechnen, wieviele Spareinlagen bei einer bestimmten Erhöhung der Staatssteuern in Wohneigentum umverlagert werden. Das lässt sich bis auf das Komma genau berechnen. Wer allerdings, von den Millionen Individuen im Land, sich dann letztendlich für diese Umschichtung des Vermögens entscheiden wird, dass weiß niemand. Man kann auch voraussagen, dass eine bestimmte Region auf eine Steuererhöhung mehr als eine andere Region reagieren wird, aber ob da der Mayer, Schulze oder Lehman dies zum Schluss sein werden, das steht in den Sternen.
Warum das so ist, darauf habe ich keine Antwort. Vielleicht kann ja hier jemand helfen??
Worauf ich hinaus will, ist, dass solche Gesetzmäßigkeiten, welche für die Volkswirtschaft, für individuelles Leben und für Unternehmen gelten, natürlich auch für Fußballspielergebnisse gelten. Es ist möglich, mit einer verblüffenden Genauigkeit die Gesamtmenge vorauszusagen, jedoch ein konkretes Einzelereignis in dieser Menge nur sehr, sehr ungenau.
Stoff zum Nachdenken, hoffe ich…
Was Du da beschreibst ist nichts anderes als eine Illustrierung des Gesetzes der großen Zahlen. Bei dem Wiederholen eines (stationären) Zufallsexperiments konvergieren die zufällig erscheinenden Ergebnisse langfristig gegen ihren Erwatungswert. Die einzelnen Realisierungen des Zufallsexperiments müssen allerdings selbstverständlich nicht dem Erwartungswert entsprechen. Ganz im Gegenteil, die Variabilität in den Ergebnissen ist gerade zu Beginn einer Beobachtungsserie vergleichsweise groß nimmt aber mit zunehmender Länge der Serie stetig ab.
Hallo Fussballwitwe :-),
das war wieder mal ein interressanter Artikel (meine ich zumindest). Ich wuerde einen zusaetzlichen Beispiel geben, welches genau das Gleiche unterstreicht: Du kannst zum Beispiel voraussagen dass ein Fussballspiel mit einem Tor Differenz fuer eines der Teams endet, aber es ist praktisch unmoeglich genau vorauszusagen wie das geschehen wird. Manchmal endet es 1-0, ein anderes mal 2-1, 3-2 etc, etc., manchmal wird/werden die Tore am Anfang der Partie geschossen, ein anderes mal werden 2-3 Tore in ’nen Paar Minuten geschossen. Am Ende jedoch ist das Resultat genau wie prognostiziert.(meistens)
Eine Antwort kann meiner Meinung nach gar nicht einfach formuliert werden, es gibt Implikationen einschliesslich in der Religion. Das Thema ist aber sehr interressant, ich freue mich auch auf weitere Kommentare.