Tore in der Bundesliga: Abweichung vom Mittelwert & Standardabweichung

Die Frage, wieviele Tore man im nächsten Spiel erwarten kann, beschäftigt nicht nur den Wettfreund.

Dieser Artikel ist eine kurze Einführung in Statistik. Denn, so unglaublich es klingen mag:

Man kann die Zahl an Toren auf Grundlage historischer Daten voraussagen. Zumindest deren vorraussichtliche Verteilung und damit Eintrittswahrscheinlichkeit.

Fußballergebnisse können statistisch beschrieben (und somit auch vorausgesagt) werden, ob man’s glauben will oder nicht. 😉

Tore in der Bundesliga

Wahrscheinlichkeit und Statistik haben viel mit Auszählen zu tun, und hier daher als erstes die Anzahl an Toren der Bundesliga der letzten 5 Jahre:

Ich empfehle, jeden Schritt nachzurechnen und zu versuchen alles im Detail zu verstehen und nachzuvollziehen.

Warnung! Bei manchen Aufgaben kann es sich durchaus um etliche Stunden handeln, je nach Mathe- und Excelkenntnissen des Anwenders. Die erste Aufgabe beispielsweise, kann von einem Excelprofi in 1-2 Stunden erledigt werden, manch’ anderer mag jedoch Tage dafür brauchen (lernt jedoch Excel dabei)…

So, die Tore sind nun ausgezählt, die Tabelle erstellt, die Durchschnittswerte ausgerechnet… und hier kommt auch schon die nächste Aufgabe.

Ermittlung der Prozente am Beispiel ‘0 Tore’:

97 geteilt durch 1530 (Anzahl der Gesamtspiele) = 6.34%

Übungsaufgaben Prozentrechnung:

1. Das Jahr 2014-15 hatte 28-mal 0 Tore (0-0 Spiele). Wieviel Prozent sind das für das Jahr?
2. Wieviele Male gab es genau 3 Tore in den betrachteten 5 Jahren, und was ist der Durchschnitt pro Jahr? Wieviel ist das in Prozent?
3. Was war die häufigste Verteilung an Toren, d.h. welches Ergebnis (keine Tore, 1 Tore, 2 Tore, usw.) kam am häufigsten vor? Wieviele Spiele (in Prozent) endeten mit diesem Ergebnis?
4. In der Bundesliga gab es in den letzten 5 Jahren 157-mal genau 5 Tore, 68-mal genau 6 Tore und 41-mal genau 7 oder mehr Tore.

   Wie viele Mal gab es ‘Mehr als 4.5 Tore’ und was ist das in Prozent?

5. Wie viele Spiele endeten mit weniger als 1,5 Toren im Schnitt pro Jahr? Was ist das in Prozent?

Abweichung vom Mittelwert

Um die Zahl der Tore für die nächste Saison vorauszusagen, und auch um Wettquoten zu kalkulieren, muss man sich mit dem Term „Abweichung vom Mittelwert“ beschäftigen. Tut mir leid, jedoch muss ich an dieser Stelle in diese Kopfschmerzen bereitende Fachterminologie eintauchen.

Definition „Streuung“

Unter Streuung fasst man in der deskriptiven Statistik und in der Stochastik verschiedene Maßzahlen zusammen, die die Streubreite von Werten einer Häufigkeitsverteilung oder Wahrscheinlichkeitsverteilung um einen Lageparameter herum beschreiben.

Auf Fußballsprache runtergebrochen…

Wir haben weiter oben, Tore ausgezählt und Prozente berechnet. Die letzte Frage war „Wie viele Spiele endeten mit weniger als 1,5 Toren im Schnitt pro Jahr? Was ist das in Prozent?“

Die Antwort: „Im Schnitt endeten 62,4 Spiele (20,39%) im Jahr mit weniger als 1,5 Toren.“

62,4 (20,39%) ist der Mittelwert (der „Lageparameter“). Und drum herum gibt es „Streuung“.

So endeten in der 2013-14 Saison nur 47 Spiele (das war die „Häufigkeitsverteilung“ dieser Saison) mit weniger als 1,5 Toren, 2014-15 gab es jedoch 77 Spiele in dieser Gruppe (das war die „Häufigkeitsverteilung“ der 2014-15 Saison).

Die unkorrigierte „Streubreite“ (die Saison mit der größten Zahl minus die Zahl der Spiele der Saison mit der geringsten Zahl) ist somit 30.

2013-14 hatte 47 Spiele mit weniger als 1,5 Toren.
2014-15 hatte 77 Spiele mit weniger als 1,5 Toren.

Streubreite: 77 – 47 = 30

Alle anderen Saisons lagen dazwischen (zwischen 47 und 77).

2010-11: 65 Spiele mit weniger als 1,5 Toren
2011-12: 67 Spiele mit weniger als 1,5 Toren
2012-13: 56 Spiele mit weniger als 1,5 Toren

„Streubreite“ wird oftmals auch als „Spannweite“ (engl. range) bezeichnet. Beide Begriffe sind mehr oder weniger synonym. Der Begriff “Spannweite“ ist wahrscheinlich besser verständlich als Streuung. Hier die Formel, ich hoffe, dass diese, nach dem obigen Beipiel, leicht zu verstehen ist:

R = x_max – x_min

Die Abweichung vom Mittelwert (62,4) beträgt in unserem Beispiel 14,6 nach oben und 15,4 nach unten.

Man kann somit sagen, dass jede Saison

62,4 ± 15 (oder in Prozenten: 20,39% ± 5%)

Spiele mit weniger als 1,5 Toren hatte. Da dies auch für die Zukunft gilt, kann man damit rechnen, jedes Jahr die tatsächliche Zahl der Spiele mit „weniger als 1,5 Toren“ innerhalb dieser Spannweite zu finden.

Standardfehler: Reduziert die Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern

Besonders der Standardfehler (oder Stichprobenfehler) spielt im Fußball eine große Rolle.

Die Varianz (engl. variance) und die Standardabweichung (engl. standard deviation) sind die wichtigsten und am meisten verwendeten Streuungsmaße in der deskriptiven Statistik.

Auch die Standardabweichung ist eine Art „mittlere“ Abweichung. Sie bezieht sich jedoch auf die mittlere quadratische Abweichung der Messwerte vom Mittelwert. Dadurch werden größere Abweichungen stärker berücksichtigt als kleinere Abweichungen.

Was Sportwetter (bzw. Buchmacher mit ihren Wettquoten) die ganze Zeit tun, ist die erwartete Verteilung der Zukunft zu „schätzen“.

Der große Unterschied zwischen Buchmachern und dem Wettfreund ist, dass Buchmacher statistische Modelle für ihre Prognosen verwenden und der Wettfreund sein Bauchgefühl.

Fakt ist: Die Buchmacher prognostizieren Ergebnisse aufgrund historischer Verteilungen.

Wir sind noch nicht am Ende unserer heutigen Lektion…

Allgemein gilt: Je größer der Stichprobenumfang, desto kleiner der Standardfehler

Hier liegt der Hase begraben!

Fußball wird so selten gespielt (statistisch gesehen!), dass der Stichprobenumfang absolut winzig ist! Und damit die Standardfehler riesig!

Die Bundesliga hat 306 Spiele im Jahr – Damit lässt sich ganz gut rechnen!

Jedoch hat die Bundesliga 18 Teams, die in 34 Spielrunden gegeneinander antreten. Das heißt, dass jedes Team pro Saison nur 17 mal zu Hause und 17 mal auswärts spielt.

17 Spiele pro Team sind verdammt wenig für eine vernünftige statistische Auswertung (und Aussage)!

Der obige Merksatz gilt nämlich leider auch umgekehrt:

Je kleiner der Stichprobenumfang, desto größer der Standardfehler

Jedoch nicht den Kopf hängen lassen. Wahrscheinlichkeiten für ein Spiel lassen sich kalkulieren, und erstaunlicherweise sogar oftmals mit einer Genauigkeit von wenger als ± 3%.

Wie?

Dafür muss man Standardfehler inwärts und auswärts verstehen (und natürlich auch anwenden). Dies ist eine der wichtigsten Messgrößen für Wettquotenkalkulation. Ohne diese ist erfolgreiches Wetten unmöglich.

Man berechnet den Standardfehler für die Bundesliga und verwendet dann diesen als Korrekturfaktor für die Berechnung der einzelnen Spiele. Wie das jedoch genau funktioniert, daraus hat sich ein ganzer Kurs entwickelt… 🙂

An dieser Stelle kann ich nur meinen Kurs jedem ans Herz legen. Dieser enthält nicht nur Dutzende Seiten mit Erklärungen, Formeln und Beispielen, Übungsaufgaben und Lösungen, sondern wer den Kurs kauft, lernt alles, was man zur Berechnung und genauen Vorhersage von Mehr als/ Weniger als X Toren wissen muss.

Nur, wer es lernt wie ein Buchmacher zu denken, kann wie ein Buchmacher Geld verdienen!

Wie immer… Danke für’s Interesse und kontinuierlichen Support von Fussballwitwe!